Aula 1: CONJUNTOS NUMÉRICOS

A teoria dos conjuntos foi definida no fim do século XIX, pelo matemático russo George Ferdinand.

            Conjunto são símbolos e objetos definidos, tendo alguns conceitos previamente definidos, os quais são: conjunto, pertinência e elemento.

Podemos usar alguns números pares para exemplificar o conceito de conjunto, sendo ele:        P = {2, 4, 6, 8, 10...}.

            Podemos chamar de conjunto os conjuntos de números naturais, inteiros, racionais, irracionais, reais e assim por diante.

            Para fazer melhor representações de conjuntos, contamos uma linguagem de símbolos, definindo qual o tipo do mesmo.

                                                           Símbolos

: pertence	: existe
: não pertence	: não existe
: está contido	: para todo (ou qualquer que seja)
: não está contido	: conjunto vazio
: contém	N: conjunto dos números naturais
: não contém	Z: conjunto dos números inteiros
/ : tal que	Q: conjunto dos números racionais
: implica que	Q'= I: conjunto dos números irracionais
: se, e somente se	R: conjunto dos números reais

                Tabela 1

Elementos

            O elemento é considerado um objeto dentro do conjunto, fazendo parte do mesmo, independente dos outros elementos contidos nele. O 2 no conjunto P = {1, 2, 3, 4, 5}.

Representações

            Podemos representar os conjuntos numéricos de acordo com as operações propriamente ditas e representadas pelos símbolos.

Exemplo 1

                                                  Figura 1

            A união dos conjuntos acima, descrita como A = {1, 2, 3, 4} ∪ B = {4, 5, 6, 7} é A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

            A interseção do conjunto acima, é A ∩ B = {4}.

Exemplo 2

                                               Figura 2

            A figura acima representa um conjunto disjunto, quando nenhum dos conjuntos possuem elementos iguais, sendo A = {4, 5, 7, 8, 9} ∩ B = {1, 2, 3, 10, 6} = Ø

Exercícios

1 – Sejam A = {1,2,7} e B={1,5,7}, qual a união dos conjuntos?

Resposta: AUB = {1,2,5,7}.

2 - Sejam A = {1,4,6} e B = {1,2,6}, qual a intersecção dos conjuntos?

Resposta: A∩B = {1,6}.

3 - Sejam A = (2,4} e B = {1,5}, qual a intersecção dos conjuntos?

Resposta: A∩B = 0.

4 - Sejam A = {1,3}, B = {1,2} e C = {2,4}, qual a união dos conjuntos?

Resposta: AUBUC = {1,2,3,4}.

5 - Sejam a união de A = {1,4} e B = {2,3} e intersecção com C = {1,5}.

Resposta: AUB∩C = {1}.