Aula 5: IMPLICAÇÃO

É a comparação de duas proposições lógicas, onde seu resultado dará o valor lógico a condição. A relação de implicação representada pelo símbolo ⇒, porém seu desenvolvimento não possui tabela verdade, sua resolução é obtida através do operador →. Se o resultado do desenvolvimento da condição for tautologia, é validada a implicação, se for contradição a condição é inválida.

            Abaixo estão as regras de inferência, que são regras de transformação sintática sendo usadas para inferir uma conclusão e criar um argumento.

1.            Redução ao absurdo (introdução da negação): De (p→q), (p→ ¬q), infere-se ¬p.

2.            Eliminação da dupla negação: De ~~ p, infere-se p.

3.            Introdução da conjunção: De p e q, infere-se (p ∧ q).

4.            Eliminação da conjunção: De (p ∧ q), infere-se p / De (p ∧ q), infere-se q.

5.            Introdução da disjunção: De p, infere-se (p ∨ q) / De p, infere-se (q ∨ p).

6.            Eliminação da disjunção: De (p ∨ q), (p → r), (q → r), infere-se r.

7.            Introdução do Bicondicional: De (p → q), (q → p), infere-se (p ↔ q).

8.            Eliminação do Bicondicional: De (p ↔ q), infere-se (p → q) / De (p ↔ q), infere-se (q → p).

9.            Modus ponens (eliminação do condicional): De p, (p → q), infere-se q.

10.         Demonstração Condicional (introdução do condicional): Se p for aceito como prova de q, infere-se (p → q).

Exercícios

a)    p ⇒ ~p v p

p→~p v p

p	→	~p v p
V	V	V
F	V	V

Resposta: Implica logicamente; tautologia.

b)  p ⇒ q
     p → q

p	→	q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	V	F

Resposta: Não implica; contingência.

c)    p ⇔ ~p v p

p ↔ ~p v p

p	↔	~p v p
V	V	V
F	F	V

Resposta: Não equivalentes; contingência.

d)    p ⇔ ~q

     p ↔ ~q

p	↔	~q
V	F	F
V	V	V
F	V	F
F	F	V

Resposta: Não equivalentes; contingência.

e)    [(~p → p) ⇔ p]

[(~p → p) ↔ p]

[(~p → p)	↔	p
V	V	V
F	V	F

Resposta: Equivalentes; tautologia.