Aula 9: FND

            Na lógica booleana, pode-se considerar em forma normal conjuntiva, se há conjunção de clausulas, onde é uma disjunção de literais.

            Forma normal disjuntiva, ou FND, é bastante utilizada para provas automáticas de teoremas.

            Para ser considerada uma FND, há algumas condições que deverão ser observadas:

·         Contém ~, ^ e v

·         ~ não aparece repetido (~~)

·         ~ não tem alcance em ^ e v

·         ^ não tem alcance sobre v

Alguns exemplos de Forma Normal Disjuntiva.

a) (r ↑ s)

(r ↑ s) ó ~r v ~s

b) (q ↑ q)

(q ↑ q) ó ~q v ~q

c) (p ↓ q)

(p ↓ q) ó ~p ^ ~q

d) (r ↓ s)

(r ↓ s) ó ~r ^ ~s

e) (q ↑ q)

(q ↑ q) ó ~q v ~q

Aula 8: FNC

Na lógica booleana, pode-se considerar em forma normal conjuntiva, se há conjunção de clausulas, onde é uma disjunção de literais.

            Forma normal conjuntiva, ou FNC, é bastante utilizada para demonstração de teoremas, usada na teoria dos circuitos.

            Para ser considerada uma FNC, há algumas condições que deverão ser observadas:

·         Contém ~, ^ e v

·         ~ não aparece repetido (~~)

·         ~ não tem alcance em ^ e v

·         v não tem alcance sobre ^

Exercícios:

a) (p → q)

    (p → q) ó ~p v q

b) (r → s)

    (r → s) ó ~r v s

c) (p → ~p)

    (p → ~p) ó ~p v ~p ó ~p

d) (r → ~r)

    (r → ~r) ó ~r v ~r ó ~r

e) (r ↑ s)

    (r ↑ s) ó ~r v ~s

Aula 7: MÉTODO DEDUTIVO

Método dedutivo pressupõe a existência de valores concretos já firmados que possam servir de base (premissas), para que, através dele, possamos descobrir novos resultados a partir da dedução.       

            Não podemos usar o método dedutivo nos operadores ↓ (negação conjunta) e ↑ (negação disjunta), por conta disso, nós usamos a simplificação conforme esses exemplos ( p ↓ p ) ó ( ~ p ^ ~ p) e ( p ↑ p) ó ( ~ p ˅ ~ p )

            Para resolução com o método dedutivo, utilizamos de algumas equivalências notáveis, conforme tabela abaixo:

           

            Tabela 6

Exercícios

a)    ~ q ó (q ↓ q)

(q ↓ q) ó       M.D

(~ q ^ ~ q) ó   2.a

~ q

b)    (r → s) ó [ r ↑ ( s ↑ s ) ]

r ↑ (s ↑ s) ó   M.D

~ r ˅ (s ^ s) ó 5.b

(~ r ˅ s) ^ (~ r ˅ s) ó 2.a

(~ r ˅ s) ó M.D

(r→ s)

c)    ~ s ó (s ↓ s)

(s ↓ s) ó M.D

(~s ^ ~ s) ó 2.a

~ s

d)    ~ r ó (r ↑ r)

(r ↑ r) ó M.D

(~ r ˅ ~ r) ó 2.b

~ r

e)    (r ^ s) ó [ (r ↓ r) ↓ (s ↓ s) ]

[(r ↓ r) ↓ (s ↓ s)] ó M.D

[~ (~ r ^ ~ r) ^ ~ (~ s ^ ~ s) ] ó 2.a

[~ (~ r) ^ ~ (~ s) ] ó D.N

(r ^ s)

Aula 6: PROPOSIÇÕES

PROPOSIÇÃO RECÍPROCA

            Quando há uma proposição recíproca de uma condicional, a mesma não é verdadeira para todos os casos.

p	q	p → q	q → p
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	F	V	V

Resposta: A condicional p → q é verdadeira, porém sua recíproca é falsa, q → p

PROPOSIÇÃO CONTRÁRIA

            A proposição contrária é equivalente a proposição recíproca da condicional p → q

p	q	p → q	~p → ~q
V	V	V	V
V	F	F	V
F	V	V	F
F	F	V	V

Resposta: A proposição contrária não é verdadeira como sua primeira condicional.

 PROPOSIÇÃO CONSTRA POSITIVA

            A contra positiva demonstra uma equivalência com a condicional p → q, obtendo o mesmo valor lógico.

p	q	p → q	q → p
V	V	V	V
V	F	F	F
F	V	V	V
F	F	V	V

Exercícios

a)    Se eu estudei, então fui aprovado

Recíproca: Se eu não estudei, então eu não fui aprovado

Contrária: Se eu fui aprovado, então eu estudei

Contrapositiva: Se eu não fui aprovado, então eu não estudei

b)    Se choveu, então está nublado

Recíproca: Se não choveu, então não está nublado

Contrária: Se está nublado, então choveu

Contra positiva: Se não está nublado, então não choveu

c)    Se eu paguei, então eu não devo

Recíproca: Se não paguei, então eu devo

Contrária: Se eu não devo, então eu paguei

Contra positiva: Se eu devo, então não paguei

d)    Se x=1, então y=3

Recíproca: Se x≠1, então y≠3

Contrária: Se y=3, então x=1

Contra positiva: Se y≠3, então x≠1.

e)    Se x > 0, então x é positivo

Recíproca: Se x < 0, então não é positivo

Contrária: Se x é positivo, então x>0

Contra positiva: Se x é negativo, então x<0